Logaritma
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Logaritma tanımı, özellikleri, denklemler
📋 Alt Konular
📖 Konu Anlatımı
Logaritma (AYT)
Logaritma, üstel ifadelerin tersini hesaplamak için kullanılan güçlü bir matematik aracıdır. AYT'de her yıl 2-3 soru gelen logaritma konusu, özellikle özellik ve denklem sorularıyla karşımıza çıkar.
📌 AYT İpucu: Logaritma sorularında taban ve gerçek sayı koşullarını (a > 0, a ≠ 1, b > 0) mutlaka kontrol edin. Gereksiz kökleri eleyeceksiniz!
1. Logaritma Tanımı
logab = c ⟺ ac = b
Koşullar: a > 0, a ≠ 1, b > 0
- a: Taban
- b: Logaritması alınan sayı (gerçek sayı)
- c: Logaritma değeri
2. Özel Logaritmalar
| Gösterim | Taban | Açıklama |
|---|---|---|
| log b | 10 | Onluk (Briggs) logaritma |
| ln b | e ≈ 2,718 | Doğal logaritma |
3. Logaritma Özellikleri
| Özellik | Formül |
|---|---|
| Çarpımın logaritması | loga(b·c) = logab + logac |
| Bölümün logaritması | loga(b/c) = logab - logac |
| Kuvvetin logaritması | loga(bn) = n · logab |
| Taban değiştirme | logab = logcb / logca |
| Özdeşlik | alogab = b |
| Taban kuvveti | loganb = (1/n) · logab |
| Yer değiştirme | logab · logba = 1 |
4. Üstel Fonksiyon
f(x) = ax (a > 0, a ≠ 1)
- a > 1 → artan fonksiyon (grafiğe sağa doğru yükselir)
- 0 < a < 1 → azalan fonksiyon (grafiğe sağa doğru düşer)
- Her zaman (0, 1) noktasından geçer (a⁰ = 1)
- x-ekseni asimptottur (y = 0'a sonsuza kadar yaklaşır, kesmez)
5. Logaritmik Denklemler
Logaritmik denklemlerde çözüm sonunda koşul kontrolü yapılmalıdır:
- Taban > 0 ve ≠ 1
- Gerçek sayı > 0
- Tanım kümesi dışı değerler elenmeli
Çözümlü Örnek 1
Soru: log₂8 + log₃27 - log₅125 = ?
Çözüm:
log₂8 = log₂(2³) = 3
log₃27 = log₃(3³) = 3
log₅125 = log₅(5³) = 3
Sonuç = 3 + 3 - 3 = 3
Çözümlü Örnek 2
Soru: log₂(x - 1) + log₂(x + 1) = 3 denklemini çözünüz.
Çözüm:
log₂[(x-1)(x+1)] = 3 → (x-1)(x+1) = 2³ = 8
x² - 1 = 8 → x² = 9 → x = ±3
Koşul kontrolü: x - 1 > 0 ve x + 1 > 0 → x > 1
x = 3 ✓ (3 > 1), x = -3 ✗ (-3 > 1 değil)
Çözüm: x = 3
AYT Matematik Konuları
Logaritma Hakkında
Logaritma, AYT sınavında karşınıza çıkacak önemli konulardan biridir. Logaritma tanımı, özellikleri, denklemler Bu konudan sınavda ortalama 2-3 soru gelmektedir.
Logaritma konusunu tam olarak kavrayabilmek için toplam 4 alt başlığı (Logaritma Tanımı, Logaritma Özellikleri, Logaritmik Denklemler ve diğerleri) detaylı şekilde çalışmanız gerekmektedir.
Bu konu yüksek öneme sahiptir ve düzenli çalışma ile pekiştirilmesi gereken konular arasındadır.
MEB Müfredatına Uygun İçerik
Bu konu anlatımı, Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) müfredatı ve ÖSYM sınav sistemine uygun olarak hazırlanmıştır. İçerikler, EBA kaynaklarından ve güncel ders kitaplarından derlenerek YKS 2025-2026 sınav formatina göre düzenlenmiştir.
❓ Sıkça Sorulan Sorular
Logaritma konusu nedir?
Logaritma, AYT Matematik dersinin önemli konularından biridir. Logaritma tanımı, özellikleri, denklemler Bu konudan sınavda ortalama 2-3 soru gelmektedir.
Logaritma konusundan kaç soru çıkar?
AYT sınavında Logaritma konusundan genellikle 2-3 soru çıkmaktadır. Bu konu yüksek öneme sahiptir.
Logaritma konusunun alt başlıkları nelerdir?
Logaritma konusunun 4 alt başlığı vardır: Logaritma Tanımı, Logaritma Özellikleri, Logaritmik Denklemler, Üstel Fonksiyon.
Logaritma konusunu nasıl çalışmalıyım?
Logaritma konusunu etkili çalışmak için önce temel kavramları öğrenin, ardından bol soru çözün. Düzenli tekrar ve farklı soru tipleri ile pratik yapmanız başarınızı artıracaktır.
Logaritma Konusunda Zorlanıyor musun?
Birebir koçluk desteği ile Logaritma konusunu tamamen kavra, sınav sorularını kolayca çöz. Uzman eğitmenlerimiz seninle birlikte çalışacak!
0531 333 98 33 • Ücretsiz ilk görüşme