Logaritma
Ders Notları | Konu Anlatımı | Formüller
Logaritma tanımı, özellikleri ve denklemler. Üslü ifadelerin tersi olarak logaritma.
Bu Konuda
Logaritma
Logaritma, üslü ifadelerin tersi olan matematiksel işlemdir. TR-YÖS'te genellikle 2-3 soru gelir; özellikle logaritma özellikleri ve denklem çözümünde sık karşılaşılır.
📐 1. Logaritma Tanımı
log_a(b) = c ⇔ a^c = b
- a = taban (a > 0, a ≠ 1)
- b = argüman (b > 0)
- c = logaritma değeri (sonuç)
- Örnek: log_2(8) = 3 çünkü 2^3 = 8
- Örnek: log_10(100) = 2 çünkü 10^2 = 100
🔢 2. Özel Logaritma Tabanları
| Gösterim | Taban | Adı |
|---|---|---|
| log(x) | 10 | Bayağı logaritma |
| ln(x) | e ≈ 2.718 | Doğal logaritma |
| log_a(x) | a | Genel logaritma |
📋 3. Logaritma Özellikleri
- Çarpım: log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
- Bölüm: log_a(x/y) = log_a(x) − log_a(y)
- Üs: log_a(x^n) = n · log_a(x)
- Taban Değişimi: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)
- Özel: log_a(a) = 1, log_a(1) = 0
- Özel: a^(log_a(x)) = x
🎯 4. Çözümlü Örnekler
Örnek 1: log_2(32) = ?
32 = 2^5 olduğundan log_2(2^5) = 5 · log_2(2) = 5 · 1 = 5
Örnek 2: log(20) + log(5) = ?
Çarpım kuralı: log(20 × 5) = log(100) = log(10^2) = 2
Örnek 3: log_3(81) − log_3(3) = ?
log_3(81/3) = log_3(27) = log_3(3^3) = 3
⚠️ 5. Sık Yapılan Hatalar
- log(x+y) ≠ log(x) + log(y) — toplama özelliği YOKTUR
- Taban a>0 ve a≠1 olmalı
- Argüman (b) her zaman POZİTİF olmalı: log_2(−4) tanımsız
- ln(x) ile log(x) farklıdır (taban e vs 10)
🎯 TR-YÖS İpucu
Logaritma sorularında önce argümanı asal çarpanlarına ayırın. Çarpım/bölüm kurallarını kullanarak ifadeyi sadeleştirin. Tanım koşullarını (a>0, a≠1, b>0) her zaman kontrol edin — tuzak olabilir.
📌 Önemli Noktalar
- ✓log_a(b) = c <=> a^c = b (a>0, a!=1, b>0)
- ✓log(xy) = log(x) + log(y)
- ✓log(x/y) = log(x) - log(y)
- ✓log(x^n) = n*log(x)
- ✓log_a(a) = 1, log_a(1) = 0
Alt Konular
- Logaritma Tanımı
- Logaritma Özellikleri
- Doğal Logaritma
- Logaritmik Denklemler