DGS Sayısalda sayılar konusu, matematik temelinin omurgasıdır. Son 5 yıl ÖSYM analizine göre yılda ortalama 5-7 soru bu konudan çıkıyor (cebir/denklemlerle birlikte en yüksek pay). Doğal/tam/rasyonel sayılar, bölünebilme kuralları, EBOB/EKOK, üslü ve köklü ifadeler — bu rehber yazısında tüm sayılar konusu + 5 çözümlü ÖSYM tarzı soru.
⚠️ DGS'de Yanlış Cezası VAR
DGS'de 4 yanlış 1 doğruyu götürür (4Y=1D). Ham puan formülü: Doğru − (Yanlış ÷ 4). Üslü/köklü ifadelerde işaret ve indis hatası çok sık — adımları yavaş yap. (Kaynak: ÖSYM 2026 DGS Kılavuzu Madde 4.1)
📊 DGS Sayılar Soru Trendi
| Yıl | Soru Sayısı |
|---|---|
| 2021 | 6 |
| 2022 | 5 |
| 2023 | 7 |
| 2024 | 6 |
| 2025 | 6 |
📐 Sayı Kümeleri
- Doğal Sayılar (N): 0, 1, 2, 3, ...
- Tam Sayılar (Z): ..., −2, −1, 0, 1, 2, ...
- Rasyonel Sayılar (Q): a/b şeklinde yazılabilen (b ≠ 0). 1/2, −3/4, 0.5, 0.333...
- İrrasyonel Sayılar (I): Rasyonel olmayan (√2, π, e). Devirsiz sonsuz ondalık.
- Reel Sayılar (R): Rasyonel ∪ İrrasyonel
📐 Bölünebilme Kuralları (KRİTİK — Sık Çıkar)
- 2 ile: Son rakamı çift (0, 2, 4, 6, 8)
- 3 ile: Rakamlar toplamı 3'ün katı
- 4 ile: Son iki rakamı 4'ün katı
- 5 ile: Son rakam 0 veya 5
- 6 ile: Hem 2 hem 3 ile bölünür
- 8 ile: Son üç rakamı 8'in katı
- 9 ile: Rakamlar toplamı 9'un katı
- 10 ile: Son rakam 0
- 11 ile: Tek sıra rakam toplamı − Çift sıra rakam toplamı = 0 veya 11'in katı
📐 Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma
Asal sayı: 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayı.
İlk asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
Önemli: 1 asal değildir. 2 tek çift asal sayıdır.
Asal Çarpanlara Ayırma
Her bileşik sayı tek bir asal çarpan ayrışımına sahiptir (Aritmetiğin Temel Teoremi):
Örnek: 360 = 2³ · 3² · 5
Pozitif Bölen Sayısı
n = pᵃ · qᵇ · rᶜ ise bölen sayısı = (a+1)(b+1)(c+1)
Örnek: 360 = 2³ · 3² · 5¹ → bölen sayısı = 4 · 3 · 2 = 24
📐 EBOB ve EKOK
EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılır.
Örnek: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3² → EBOB = 2¹ · 3¹ = 6
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
Tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır.
Örnek: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3² → EKOK = 2² · 3² = 36
a · b = EBOB(a,b) · EKOK(a,b)
Örnek: 12 · 18 = 216 = 6 · 36 ✓
📐 Üslü Sayılar — Kurallar
- aⁿ · aᵐ = a^(n+m) (aynı taban toplama)
- aⁿ / aᵐ = a^(n−m) (aynı taban çıkarma)
- (aⁿ)ᵐ = a^(n·m) (üssün üssü çarpma)
- aⁿ · bⁿ = (ab)ⁿ (aynı üs çarpma)
- (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
- a⁰ = 1 (a ≠ 0)
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
Önemli Üs Değerleri
- 2¹⁰ = 1024 ≈ 10³
- 10ⁿ = 1 ardından n sıfır (10⁶ = 1,000,000)
- Negatif tabanlı: (−1)ⁿ = +1 (n çift), −1 (n tek)
📐 Köklü Sayılar — Kurallar
- √a · √b = √(ab)
- √a / √b = √(a/b)
- √(a²) = |a| (mutlak değer — pozitif sonuç)
- ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n)
- √a + √a = 2√a (aynı kök altıdaki ifadeler)
- √a · √a = a
Paydadan Kök Çıkarma (Rasyonelleştirme)
1 / √a = √a / a (pay ve paydayı √a ile çarp)
1 / (a + √b) = (a − √b) / (a² − b) (eşlenikle çarp)
Önemli Köklü Değerler
- √2 ≈ 1.414
- √3 ≈ 1.732
- √5 ≈ 2.236
- √6 ≈ 2.449
🔍 5 Çözümlü ÖSYM Tarzı Soru
Soru 1 (Bölünebilme)
3A45 dört basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre A kaçtır?
Çözüm
9 ile bölünme: rakamlar toplamı 9'un katı. 3 + A + 4 + 5 = 12 + A → 9'un katı için A = 6 (12+6=18). A = 6.
Soru 2 (EBOB/EKOK)
24 ve 36 sayılarının EBOB ve EKOK'u kaçtır?
Çözüm
24 = 2³·3, 36 = 2²·3². EBOB = 2²·3 = 12. EKOK = 2³·3² = 72. EBOB=12, EKOK=72.
Soru 3 (Üslü)
2⁵ · 4³ ifadesinin sonucu kaçtır?
Çözüm
4³ = (2²)³ = 2⁶. 2⁵ · 2⁶ = 2¹¹ = 2048.
Soru 4 (Köklü)
√12 + √27 ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm
√12 = √(4·3) = 2√3. √27 = √(9·3) = 3√3. Toplam = 2√3 + 3√3 = 5√3.
Soru 5 (Bölen Sayısı)
180 sayısının kaç pozitif tam böleni vardır?
Çözüm
180 = 2² · 3² · 5. Bölen sayısı = (2+1)(2+1)(1+1) = 3·3·2 = 18.
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
- Üs kurallarında tabanları karıştırmak. aⁿ · bⁿ ≠ (a+b)ⁿ! Sadece aynı tabanda toplama: aⁿ · aᵐ = a^(n+m).
- √(a²) = a yazmak. Doğrusu √(a²) = |a|. Negatif değerli ifadelerde önemli.
- EBOB ile EKOK'u karıştırmak. EBOB en büyük ortak BÖLEN, EKOK en küçük ortak KAT.
- Bölen sayısı formülünde +1'i unutmak. Her üsse 1 eklenir, sonra çarpılır.
- Bölünebilme kuralında 3 ile 9'u karıştırmak. 3 → rakamlar toplamı 3'ün katı, 9 → rakamlar toplamı 9'un katı.
💡 Hızlı Çözüm İpuçları
- Bölünebilme kurallarını kart üzerine yaz, gün başı tekrarla. 2-3-4-5-6-8-9-10-11.
- EBOB/EKOK hesabında tablo yöntemini kullan (asal çarpan tablosu).
- Üslü ifadelerde aynı tabana getir — 4 = 2², 8 = 2³, 27 = 3³ gibi.
- Köklü ifadelerde tam kare çıkar: √12 = √(4·3) = 2√3.
- Bölen sayısı + bölen toplamı ezberlemeye değer: pozitif bölenlerin toplamı = (1+p+p²+...)(1+q+q²+...).
❓ Sıkça Sorulan Sorular
DGS'de sayılardan kaç soru çıkar?
Son 5 yıl ortalaması 5-7 soru/yıl. Toplam DGS Sayısal puanın %10-14'üne denk gelir — cebirle birlikte en büyük kategori.
DGS'de yanlış cezası var mı?
Evet, VAR. 4 yanlış 1 doğruyu götürür (4Y=1D). ÖSYM 2026 DGS Kılavuzu Madde 4.1.
1 asal sayı mıdır?
Hayır. Asal sayı tanımı: 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayı. İlk asal 2'dir.
EBOB ve EKOK farkı nedir?
EBOB: Ortak bölenlerin en büyüğü (her ikisini de bölen). EKOK: Ortak katların en küçüğü (her ikisinin de katı). EBOB ≤ küçük sayı ≤ EKOK.
a⁰ = 1 her zaman doğru mu?
a ≠ 0 koşuluyla evet, a⁰ = 1. 0⁰ tanımsızdır (matematik tartışmalı, DGS'de kullanılmaz).
√4 = ±2 mi yoksa sadece 2 mi?
√4 = 2 (sadece pozitif). Kök sembolü pozitif değer döndürür. x² = 4 denkleminin çözümleri ±2'dir ama bu farklı bağlam.
Bölen sayısı formülünü nasıl kullanırım?
n = pᵃ · qᵇ · rᶜ asal çarpanlara ayır. Bölen sayısı = (a+1)(b+1)(c+1). Her üsse +1 eklenir, sonra çarpılır.
DGS sayılar konusu kaç saatte tamamlanır?
Konu anlatımı + 400+ soru = 30-40 saat. Bölünebilme + EBOB/EKOK + üs/kök kurallarını ezberle, sonra refleks kazandıracak çıkmış sorular çöz.
🚀 Sonraki Adım
Sayılar konusunu kapattıktan sonra DGS AGNO → ÖBP Hesaplayıcı ile puanınızı hesaplayın, Bölüm Uyumu sayfasında geçişlerinizi planlayın, DGS Rehberi'nde diğer konuları çalışın.
DGS Koçluk ile Sayılardan Tam Net
Bölünebilme refleksleri, üs/kök hesap pratiği, EBOB/EKOK hızı, 400+ ÖSYM tarzı soru çözümü — birebir DGS koçluk paketleri ile 6-9 ay yoğun program.
DGS Koçluk Paketleri