ALES Sayısal İleri Test 2 — Matematik Geometri Pratik

**Test 1 İleri odak:** Fonksiyon analizi (bileşke, ters, parabol) + Mantık (kontrapozitif, doğru/yalan) + Dizi (aritmetik, geometrik temel) + Karışım + Faiz. **Test 2 İleri odak (bu):Türev** (polinom + zincir kuralı) + **Koşullu olasılıkPermütasyon/Kombinasyon ayrımıKümeler (Venn şeması)Mantık (modus tollens)Modüler aritmetik** (temel + üs döngülü). **Test 2 daha akademik:** lisansüstü matematik düzeyinde. Hem Test 1 hem Test 2 çözmek **ALES Sayısal İleri'nin %90+ konusunu** kapsar.

**ALES için 5 temel türev formülü:** (1) **Sabit:** $\frac{d}{dx}(c) = 0$. (2) **Polinom (kuvvet kuralı):** $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$. (3) **Katsayı:** $\frac{d}{dx}(cf(x)) = c \cdot f'(x)$. (4) **Toplam/Fark:** $(f \pm g)' = f' \pm g'$. (5) **Zincir kuralı:** $\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$. **İleri ek (lisansüstü düzey):** Çarpım kuralı $(fg)' = f'g + fg'$, Bölüm kuralı, Trigonometrik türevler ($\sin' = \cos$, $\cos' = -\sin$), Logaritma türevi ($\ln' = 1/x$), Üstel ($e^x$ türevi $e^x$). **ALES'te en sık polinom + zincir kuralı sorulur** — temel formüller %80 yeterli.

**3 farklı kavram, KARIŞTIRMAYIN:** (1) **Olasılık** = $P(A) = \frac{\text{olumlu sonuç}}{\text{tüm sonuçlar}}$. Sayısal değer 0-1 arası. (2) **Permütasyon (P)** = SIRALI seçim, $P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ — görev/sıra farkı önemli. (3) **Kombinasyon (C)** = SIRASIZ seçim, $C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ — eşit haklar. **Pratik test:** "Görevler/sıralar farklı mı?" → Permütasyon. "Üyeler eşit / takım / heyet?" → Kombinasyon. **Önemli ilişki:** P(n,r) = C(n,r) × r! (sıra önemli olduğunda r! kat fazla). **Klasik tuzak:** Soru "kaç farklı takım?" → kombinasyon; "başkan/sekreter atanacak" → permütasyon. **Koşullu olasılık iadesiz çekim:** $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$ — 2. olay 1'e bağlı.

**Venn şeması** = küme ilişkilerini görsel gösteren daireler. **2 küme formülü:** $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ — kesişimi 1 kez sayma için çıkar. **3 küme formülü:** $|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$ — 3'lü kesişim 3 kez eklenip 3 kez çıkarıldı, +1 ile düzeltilir. **ALES klasik pattern:** "Sınıfta N öğrenci, X dersi X kişi seven, Y dersi Y kişi seven, her ikisi Z kişi. Hiçbirini sevmeyen?" Adımlar: (1) Birleşim hesapla: |X|+|Y|-|Z|. (2) Hiçbiri = Toplam - Birleşim. **Tuzak şıklar:** "Sadece X seven" veya "Sadece Y seven" yanıtları (yanlış yorum). Venn şeması çiz + her bölgeyi belirle.

**Modüler aritmetik** = bir sayının bölme işleminde kalan kısmıyla ilgilenen aritmetik. **Notasyon:** $a \\equiv b \\pmod{n}$ → a ile b'nin n'ye bölümünden kalan aynı. Örnek: $100 \\equiv 2 \\pmod{7}$. **Üs döngülü hesap (zor sorular):** Büyük üs almak yerine **döngü periyodu** bul. Adım adım: (1) **Küçük üsler için kalanları sırala** → $a^1, a^2, a^3,. \\pmod{n}$. (2) **Tekrar başlayan yer** = döngü periyodu (örn. 3 mod 5 için periyot 4: 3, 4, 2, 1, 3, 4,.). (3) **Üs ÷ periyot** kalanı = sıralı konumdaki kalan. **Fermat Küçük Teoremi:** p asal + gcd(a,p)=1 ise $a^{p-1} \\equiv 1 \\pmod{p}$. ALES'te bu teoremi bilmek hız kazandırır. Örnek: $3^{100} \\mod 5 =?$ → $3^4 \\equiv 1 \\pmod 5$ → $3^{100} = (3^4)^{25} \\equiv 1$.

**Son 7 gün:** (1) **Türev temel 5 formül** ezberle (polinom + zincir + katsayı + toplam/fark + sabit). (2) **Permütasyon vs Kombinasyon** ayrımı pekiştir (sıra önemli mi?). (3) **Olasılık 3 tip** disiplin (bağımsız/bağımlı/birleşim). (4) **Venn 2-3 küme formülleri** ezber + 5 örnek pratik. (5) **Mantık 4 yasa** (modus ponens, modus tollens, hipotetik silojism, ayırma). (6) **Modüler aritmetik** temel + üs döngüsü 3 örnek. (7) **Aritmetik + geometrik dizi formülleri** ezber. (8) **Günde 1 ALES Sayısal İleri test** (10 soru, zamanlı 20-22 dk). Yanlış cevapları **konu bazında ayır** (türev mi olasılık mı dizi mi). En zayıf konuyu hedef al. **Sınav günü:** ALES Sayısal İleri ~%30 paya sahip — 50 soru / 80 dk = 1.6 dk/soru. İleri sorular 2-3 dk normal.

**ALES'te YANLIŞ CEZASI VAR** — 4 yanlış = 1 doğru iptal (4Y=1D). Bu **DGS, YKS ve KPSS** ile aynı kural; LGS'de 3 yanlış 1 doğruyu götürür, YDS ve YÖKDİL'de ise yanlış cezası yoktur. **Stratejik sonuç:** Emin değilsen **BOŞ BIRAK** — şıkları rastgele tahmin etme. **Eleyebildiğin kadar şık ele**, sonra %50 üzeri eminsen işaretle. **ALES puan kullanım alanları:** (1) Tezli yüksek lisans (en az 55). (2) Doktora (yüksek lisans mezunu için en az 55, lisans mezununun bütünleşik doktorası için 80). (3) Araştırma görevlisi ve öğretim görevlisi ilanları (yönetmelikteki alt sınır 70); doçentlik başvurusunda ALES aranmaz. (4) **Sözel/Sayısal/EA puan türleri** — bölümüne göre seç (matematik bölümü Sayısal, sosyoloji EA, edebiyat Sözel). (5) **ALES puanı 5 yıl geçerli** — doktora başvurusunda her 5 yılda yenilemek gerekir. **Hedef:** Akademik kariyer için **Sayısal puan ≥ 70**, sözel ≥ 65, EA ≥ 67 idealdir.